已知双曲线X^2-(y^2)/2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,与双曲线交与A,B两点,且点P是线段AB的中点?

简单，假设A(a1,b1),B(a2,b2),P是AB中点，
则a1+a2=2,b1+b2=2,即a2=2-a1,b2=2-b1.
A,B在双曲线上，代入方程
得
a1^2+b1^2/2=1
(2-a1)^2+(2-b1)^2/2=1
然后解方程组
第二式减第一式得3-2a1-b1=0，说明（a1,b1)在2x+y=3上，正好（1，1）也在直线上，所以2x+y=3为所求直线